题目大意

有一堆点，每个点都有其权值\(c_i\)。

每次插入边\((u,v)\)，\(u\)和\(1\)连通，\(v\)和\(1\)不连通。最后保证形成一棵树。

每次插入的时候询问\(1\)到\(u\)的路径上逆序对的个数。然后将\(1\)到\(u\)的路径上的所有节点的权值设为\(c_v\).

思考历程

一看就知道是什么数据结构题了……

然而刚了很久都不知道怎么做……

于是就直接打暴力。暴力跳\(fa\)，用树状数组计算逆序对的个数。

后来还有点时间，于是看准了\(c_i\leq 2\)的数据。

于是打了个树链剖分加线段树来维护。线段树上每个区间维护的是个大小为\(3\)的桶和答案，区间合并的时候就是左右两边的答案加上左边权值大于右边的个数。

打完了之后急着去吃饭，完全没有调过……

后来发现这个树链剖分没有分……倒是覆盖了我的暴力……原来暴力是可以吃掉\(c_i\leq 2\)的数据的……

正解

看到正解的时候我也震惊了……

请用脑子模拟一下操作的画面。

然后试着跟\(LCT\)建立联系。

于是我们就发现这个操作过程与\(LCT\)神似！

每个\(splay\)维护权值相同的一条链，修改的时候相当于\(access\)上去……

将它到祖先的路径全部变成同一个权值。

我们也知道\(LCT\)的时间复杂度是均摊\(\lg n\)的。~~虽然不会证明。~~

那么我们可以理解成出现过的颜色相同的段数是\(O(n\lg n)\)级别的。

询问的时候用树状数组来维护。模拟\(access\)的过程就可以了。

于是这题就非常轻松地AC了。而且由于这题完全不需要\(mroot\)操作，所以也不用翻转……

\(LCT\)短得跟树链剖分差不多……

代码

using namespace std;#include 
    
     #include 
     
      #include 
      
       #define N 100010int n;int c[N],maxc;int *p[N];inline bool cmpp(int *x,int *y){    return *x<*y;}int t[N];#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))inline void add(int x,int c){    for (;x<=maxc;x+=lowbit(x))        t[x]+=c;}inline int query(int x){    int res=0;    for (;x;x-=lowbit(x))        res+=t[x];    return res;}inline void clear(int x){    for (;x<=maxc && t[x];x+=lowbit(x))        t[x]=0;}struct Node{    Node *fa,*c[2];    int is_root;    int siz;    inline void update(){siz=c[0]->siz+c[1]->siz+1;}    inline bool getson(){return fa->c[0]!=this;}    inline void rotate(){        Node *y=fa,*z=y->fa;        if (y->is_root){            is_root=y->is_root;            y->is_root=0;        }        else            z->c[y->getson()]=this;        int k=getson();        fa=z;        y->c[k]=c[k^1];        c[k^1]->fa=y;        c[k^1]=y;        y->fa=this;        siz=y->siz,y->update();    }    inline void splay(){        while (!is_root){            if (!fa->is_root){                if (getson()!=fa->getson())                    rotate();                else                    fa->rotate();            }            rotate();        }    }} d[N],*null;int main(){    freopen("road.in","r",stdin);    freopen("road.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;++i)        scanf("%d",&c[i]),p[i]=&c[i];    sort(p+1,p+n+1,cmpp);    for (int i=1,last=-1;i<=n;++i){        if (*p[i]!=last){            maxc++;            last=*p[i];        }        *p[i]=maxc;    }    null=d;    *null={null,null,null,0,0};    for (int i=1;i<=n;++i)        d[i]={null,null,null,c[i],1};    for (int i=1;i
       
        fa){            x->splay();            ans+=(long long)query(x->is_root-1)*(x->c[0]->siz+1);            add(x->is_root,x->c[0]->siz+1);        }        printf("%lld\n",ans);        d[v].fa=&d[u];        for (x=&d[v],y=null;x!=null;y=x,x=x->fa){            x->splay();            clear(x->is_root);            x->c[1]->is_root=x->is_root;            x->c[1]=y;            y->is_root=0;            x->update();        }        y->is_root=c[v];    }    return 0;}